Пример добавления одной записи:

<?php
$item = [
  'field_338' => 'Заявка Тест', //338 - ID текстового поля
  'field_426' => '2017-12-29', //426 - ID поля типа "Дата с календарем"
  'field_429' => '166,167', //429 - ID поля типа "Выпадающий список с выбором нескольких значений"
];

$params = array(
  'key' => 'XgDXFsTbNRkMpRq81bBrmRAf56i5oS0oN9bp4jLH', //API ключ  
  'username' => 'admin', //Имя пользователя
  'password' => 'admin', //Пароль
  'action' => 'insert', //действие
  'entity_id' => 34, //ID сущности, в которую будет добавлена запись
  'items' => $item, //массив записей
);
 						                                    
$ch = curl_init('http://localhost/rukovoditel/api/rest.php'); //API Url
curl_setopt($ch, CURLOPT_HEADER, false);
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, 1);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POST, 1);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POSTFIELDS, http_build_query($params));
curl_setopt($ch, CURLOPT_SSL_VERIFYPEER, false);
curl_setopt($ch, CURLOPT_TIMEOUT, 10);			
$result = curl_exec($ch);
curl_close($ch);

if($result)
{
  $result = json_decode($result,true);
  
  print_r($result);
}

При успешном выполнении возвращает ID добавленных записей:

Array
(
    [status] => success
    [data] => Array
        (
            [id] => 119
        )
)

В случае ошибки, возвращает текст ошибки:

Array
(
    [status] => error
    [error_code] => 
    [error_message] => field_429 not exist in entity 34
)

 

Поле Описание
key API ключ. Сгенерировать на странице: Дополнение - Инструменты - API.
username Имя пользователя, у которого есть права на выполнение действия.
password Пароль пользователя.
action Действие, которое необходимо выполнить.
entity_id ID сущности, для которой выполняется действие.
items Массив записей, включающий в себя поля записи.
  parent_item_id - необязательное поле, необходимо в том случае, если запись добавляется в родительскую запись.
 

field_X - поле, которое необходимо добавить, где X - это ID поля. ID полей можно узнать на странице "Конфигурация полей". Данное поле принимает значение в виде строки.

Дата
Для типа поля "дата" используйте формат YYYY-MM-DD.

Выпадающий список
Для типа поля "Выпадающий список" используйте ID опции, которое можно узнать на странице "Опции" для каждого поля. В случае использования глобального списка, используйте ID опции из глобального списка. Если список с выбором нескольких значений, укажите их через запятую.

Вложения
Для передачи вложений через API в значении поля укажите http ссылку на файл. Можно перечислить несколько ссылок через запятую.

Пример добавления несколько записей:

$items = [];

$items[] = [
  'field_338' => 'Заявка Тест 1', //338 - ID текстового поля
  'field_426' => '2017-12-29', //426 - ID поля типа "Дата с календарем"
  'field_429' => '166,167', //429 - ID поля типа "Выпадающий список с выбором нескольких значений"
];

$items[] = [
  'field_338' => 'Заявка Тест 2', //338 - ID текстового поля
  'field_426' => '2017-12-29', //426 - ID поля типа "Дата с календарем"
  'field_429' => '166,167', //429 - ID поля типа "Выпадающий список с выбором нескольких значений"
];

$params = array(
  'key' => 'XgDXFsTbNRkMpRq81bBrmRAf56i5oS0oN9bp4jLH', //API ключ  
  'username' => 'admin', //Имя пользователя
  'password' => 'admin', //Пароль
  'action' => 'insert', //действие
  'entity_id' => 34, //ID сущности, в которую будет добавлена запись
  'items' => $items, //массив записей
);