Внутренние логи предназначены для оперативного обнаружения проблем при работе с приложением. К примеру, с помощью логов можно проверить отправку писем, скорость загрузки страницы или отследить медленные mysql запросы. 

Включить логи можно на странице  "Инструменты-Логи-Настройки". Выберите тип логов, которые необходимо записывать.

Обратите внимание: не оставляйте логи постоянно включенными. Записи логов занимают место в базе данных, особенно это касается MySQL логов. Использует логи только для обнаружение возникших проблем.

Ошибки PHP

Отдельно необходимо уточнить, PHP логи не записывают ошибки. При возникновении ошибки (Fatal Error) PHP прекращает свою работу и лог ошибки записывается в файл на сервере. Обычно это error_log в корневой директории, но возможны и другие варианты. Уточните у вашего хостинге где расположен лог PHP ошибок.